El ser humano siempre se ha interesado por representar el mundo que le rodea de manera gráfica sobre un plano y así poder realizar mediciones, comparaciones, investigaciones de formas tridimensionales,  e incluso  comunicarse. Para resolver  los problemas que surgen de esta necesidad se emplea la geometría descriptiva, también conocida como constructiva o representativa.

El primer sistema de representación que se conoce   para poder representar formas tridimensionales sobre formato bidimensional, es el Sistema Diédrico desarrollado por el matemático francés, Gaspard Monge. Este sistema de representación fue sometido a secreto militar hasta 1795, momento en el que  Monge publica su obra.

Por lo tanto, podemos definir la geometría descriptiva como la ciencia que se encarga de la representación sobre un plano (plano del dibujo) de las formas tridimensionales, ayudada para ello de la geometría plana. La herramienta principal con la que se relacionan el espacio y el plano se conoce con el nombre de proyección.

Se denomina proyección a la huella que deja un objeto sobre un plano tras haber sido atravesado por un haz de luz. Y proyectar, a trazar las semirrectas que van desde el foco a cada punto de la figura hasta su intersección con el plano.

• Centro de proyección.  Es un punto (F) del dibujo, desde el cual parten todas las semirrectas, que pasando por cada uno de los puntos de la figura, se cortan en el plano.

• Rectas de proyección. Son las que pasan por cada uno de los vértices de la figura real, contienen al centro de proyección e incurren en el plano. (F1,F2,F3).

• Plano de proyección. Es aquel donde convergen todas las rectas de proyección, dando lugar al dibujo o proyección de la figura u objeto. (PP)

Dependiendo de la posición del foco podemos distinguir dos tipos de proyecciones:

• Proyección cónica o central.  Es aquella en la que el foco es un punto propio (posición conocida), formando con el conjunto de las rectas y el plano un cono, de ahí su nombre. Las figuras u objetos representados por esta proyección tienen un tamaño mayor que la inicial.

• Proyección cilíndirca o paralela. Es aquella en la que el foco es un punto impropio (situado en el infinito), siendo los rayos proyectantes paralelos y generando un dibujo del mismo tamaño que la figura u objeto inicial. Dentro de esta proyección nos encontramos dos variantes, según los rayos sean, ortogonales al plano de proyección (proyección cilíndrica ortogonal) u oblicuos (proyección cilíndrica oblicua).

PRINCIPALES SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Como digimos más arriba los diferentes sitemas de representación se fundamentan en las proyecciones. Estos sistemas de representación son considerados como el cunjunto de elementos que nos permiten obtener las proyecciones de cuerpos sobre formato bidimensional y viceversa, poder restituirlas otra vez al espacio.

Cada uno de los diferentes sistemas de representación tienen una características determinadas que los hacen más o menos apropiados para el fin de esa representación.

El sistema diédrico se le conoce también como de doble proyección, ya que se fundamenta en las proyecciones cilíndricas ortogonales de puntos, sobre dos planos. El vertical (PV) y el plano horizontal de proyección (PH). Estos dos planos se cortan formando un ángulo de 90º, siendo su intersección la denominada línea de tierra (LT), que se representa sobre el papel como una línea continua con dos pequeños trazos bajo ella y en sus extremos.

Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro cuadrantes o diedros. Al espectador se le cree situado en el 1ºC o diedro. Si tenemos en cuenta que los planos de proyección son considerados opacos, todo objeto que se sitúe detrás del 1ºC será oculto.

Conocidos los elementos que componen el sistema diédrico, un punto o cualquier elemento representado en este sistema tendrá dos proyecciones, la horizontal y la vertical; si consideramos la reversibilidad del los diferentes sistema de representación, dos proyecciones de un punto en el sistema diédrico dan como resultado, un punto en el espacio.

Para poder pasar del espacio al plano en este sistema, uno de los planos de proyección se abate sobre el otro. El palno horizontal de proyección será el escogido para girar alrededor de la recta intersección de ambos (LT) convirtiendo los dos planos en uno sólo.

Se denomina planos bisectores a los planos que dividen el espacio en ocho octantes, los bisectores son las bisectrices de los cuadrantes. Existiendo dos únicos bisectores, primer bisector que pasa del primer al tercer cuadrante y el segundo bisector que pasa del segundo al cuarto cuadrante.

• 1º C. Todos los elementos situados en este cuadrante serán vistos.
• Respecto del plano horizontal de proyección:   Por encima 1º y 2º C. los elementos tendrán cota positiva. Por debajo 3º y 4º C. Cota negativa

• Respecto del plano vertical de proyección: Por delante 1º y 4º C. alejamiento positivo. Por detrás 2º y 3º C. alejameniento negativo